Gorka Arzelus est né à Saint-Sébastien en 1968. Il a commencé sa carrière dans le restaurant Bodegón Alejandro, sous la tutelle de Martín Berasategi. Puis il a travaillé deux ans avec Juan Mari Arzak et il a rejoint plus tard l’équipe du Chef Pedro Subijana dans le restaurant Akelarre.  Il a ensuite travaillé une saison dans Les Landes aux ordres du Chef français Didier Gargage. Quelques années plus tard, sa carrière continue comme Chef de cuisine dans le restaurant Adhoc à Vitoria puis à l’hotel Arantzazu-Donostia à Saint-Sébastien.

Il démarre son propre restaurant avec son épouse Beatriz Bengoetxea dans le restaurant Benta Berri dans le petit village de Aia (Gipuzkoa-País Vasco). Beatriz possède une grande expérience dans la gestion d’hôtels et de restaurants. Viendra ensuite l’ouverture du restaurant Agorregi à Saint-Sébastien, dans le même quartier qu’à présent mais dans un autre local. Depuis 2005, il dirige le Restaurant Agorregi à l’emplacement actuel.

Gorka et Beatriz gèrent leur restaurant avec le meilleur service au client. Leur travail a été reconnu par la presse locale et internationale. Gorka Arzelus a aussi travaillé comme consultant culinaire pour la Société « Askora ».